Ne hagyja, hogy átverjék a pénzfeldobásnál. Segítünk!

A pénzfeldobás a véletlen kiszámíthatatlanságának közismert szimbóluma, és általában feltételezzük, hogy az eredmény ugyanakkora eséllyel lehet fej, mint írás. Ez igaz is, amíg csak beszélünk a dologról, azonban a hús-vér kezek által feldobott valódi pénzérmék meglepően viselkedhetnek – aki pedig tisztában van ezzel, hosszú távon jól jöhet ki a pénzfeldobós játékból.

A Stanfordi Egyetem matematikaprofesszora, Persi Diaconis a kártyák tökéletes keverésétől a különleges dobókockákig sok mindenről írt, ami a szerencsejátékban érdekes lehet egy matematikus számára, és még azt is elmondhatja magáról, hogy közösen publikált magával Erdős Pállal. Legutóbbi cikkében kollégáival némi túlzással azt mutatták meg matematikai precizitással, hogyan lehet csalni a pénzfeldobásnál.

A legegyszerűbb trükközéshez még matematika sem kell – elég tudnunk, hogy a pénzérmék éle általában nem tökéletesen szimmetrikus, így, ha elég sokat próbálgatjuk a tárcánkban összegyűlt aprót, könnyen találhatunk olyan érmét, amely akár az esetek négyötödében rendszeresen ugyanarra az oldalára esik, ha nem kapjuk el, hanem leesés után hagyjuk pörögni az asztalon. Pro tipp: a rovátkolatlan szélű pénzérmék hajlamosabbak a csalásra. Diaconis – akit az eddigiek alapján nagyjából ilyennek is képzeltünk el – itt beszél erről a Numberphile videójában.

Ne hagyjuk, hogy pattogjon!
Ne hagyjuk, hogy pattogjon!

Éppen ezért, ha elejét szeretnénk venni ennek az egyszerű csalásnak, kérjük meg a pénzfeldobót, hogy kapja el az érmét, ne hagyja pörögni az asztalon. A trükk sokaknak azért jön be, mert általában az a képzetünk, hogy ha az érme a kézbe esik, nagyobb a lehetőség a csalásra. Pedig kisebb – de még így sem elhanyagolható!

A kéz, amely az érmet dobálta

A bűvészek és szélhámosok képesek lehetnek úgy feldobni egy pénzérmét, hogy az igazából nem fordul át, viszont olyan vadul billeg összevissza, hogy senki sem veszi észre az átverést – az érme százból százszor ugyanazt az oldalát mutatja leérkezés után, mint mielőtt feldobták. Diaconis és szerzőtársai azt mutatták meg, hogy még ha átfordul a pénz, akkor is valószínűbb, hogy ugyanaz az oldala néz felfelé leérkezés után, mint feldobáskor.

A tökéletes pénzfeldobás

Ha a pénzérmét egy sík körlapnak tekintjük, mely kezdetben vízszintes síkban áll, a “tökéletes csalás” az a dobás, amikor a feldobás után az érme perdülete függőleges irányba mutat, vagyis azt látjuk, hogy az érme csak függőleges tengelye körül forog. Ha megjegyeztük ezt a tökéletes mozdulatot, és ügyes ujjtechnikával épp csak egy picikét térünk el tőle  – vagyis feldobás után a kapott perdület a függőlegestől csak néhány fokkal tér el – a pénz röptében billegni látszik, de így is mindig ugyanazt az oldalát mutatja felfelé.

A “tökéletesen igazságos pénzfeldobás” esetében a perdület vízszintes irányú, vagyis a pénzérmét pontosan egy átmérője mentén pörgettük meg. Ilyenkor (ha elég hevesen pörgettük), valóban 50-50%-os eséllyel kapunk fejet vagy írást. A matematikusok cikkükben azt állítják, hogy e nehezen megvalósítható tökéletes eseten kívül minden más dobás picit ugyanabba az irányba csal.

A valóságban sokkal bonyolultabb a pénzfeldobás, mint a matekkönyvek lapjain
A valóságban sokkal bonyolultabb a pénzfeldobás, mint a matekkönyvek lapjain

A bizonyítás során lényegében azt mutatták meg, hogy kicsit is tökéletlenül feldobott pénzérme úgy pörög a levegőben, hogy az eredetileg felfelé néző oldala némiképp többet tölt felfelé fordulva, mint lefelé, vagyis bárhol kapjuk el a pénzt, nagyobb esélyünk van rá, hogy éppen az eredetivel megegyező arcát mutatja majd felénk. Az állítás mindenféle nem tökéletes pénzfeldobásra igaz (lásd keretes írásunkat), azonban a kutatók arra is kíváncsiak voltak, hogy hús-vér embereknél mekkora eltérésre számíthatnak az elméleti fele-fele valószínűségektől. Jó néhány pénzfeldobás lassított videofelvételének vizsgálata nyomán arra jutottak, hogy egy átlagos – nem bűvész – pénzfeldobó esetében nagyjából 51%-os valószínűséggel jósolható meg így a dobás kimenetele. Nem sok, de átlagban százból egy fogadással beljebb vagyunk.

A pénzfeldobás matematikájának további történeti adalékait itt hallgathatjuk meg Persi Diaconis tolmácsolásában, és még azt is láthatjuk lassított felvételen, ahogy fogselyemmel méri az érme pördüléseinek számát.

A cikk eredetileg az Origón jelent meg, itt olvasható.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s